算法训练---整除光棍

2023 年 03 月 29 日

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这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：

输出样例：

3584229390681 15

注意：本题用到了大整数，所以要用BigInteger来作答

代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int x=scanner.nextInt();
    int len=1;
    BigInteger n =new BigInteger(x+"");
    BigInteger bi = new BigInteger("1");
    while(!(bi.mod(n).equals(new BigInteger("0")))) {
        bi=bi.multiply(new BigInteger("10")).add(new BigInteger("1"));
        len++;}
    System.out.println(bi.divide(n)+" "+len);}
}

解答思路：

1、输入x值，将初始的长度定为1

2、将x转化为大数n，创建一个新的大数bi

3、进入循环，循环条件是bi（光棍数）和大数x是否能整除

4、不能整除进入循环，将bi×10再加上1，此时不要忘了将长度加1

BigInteger中的知识点

BigInteger abs()  返回大整数的绝对值
BigInteger add(BigInteger val) 返回两个大整数的和
BigInteger and(BigInteger val)  返回两个大整数的按位与的结果
BigInteger andNot(BigInteger val) 返回两个大整数与非的结果
BigInteger divide(BigInteger val)  返回两个大整数的商
double doubleValue()   返回大整数的double类型的值
float floatValue()   返回大整数的float类型的值
BigInteger gcd(BigInteger val)  返回大整数的最大公约数
int intValue() 返回大整数的整型值
long longValue() 返回大整数的long型值
BigInteger max(BigInteger val) 返回两个大整数的最大者
BigInteger min(BigInteger val) 返回两个大整数的最小者
BigInteger mod(BigInteger val) 用当前大整数对val求模
BigInteger multiply(BigInteger val) 返回两个大整数的积
BigInteger negate() 返回当前大整数的相反数
BigInteger not() 返回当前大整数的非
BigInteger or(BigInteger val) 返回两个大整数的按位或
BigInteger pow(int exponent) 返回当前大整数的exponent次方
BigInteger remainder(BigInteger val) 返回当前大整数除以val的余数
BigInteger leftShift(int n) 将当前大整数左移n位后返回
BigInteger rightShift(int n) 将当前大整数右移n位后返回
BigInteger subtract(BigInteger val)返回两个大整数相减的结果
byte[] toByteArray(BigInteger val)将大整数转换成二进制反码保存在byte数组中
String toString() 将当前大整数转换成十进制的字符串形式
BigInteger xor(BigInteger val) 返回两个大整数的异或

算法训练---整除光棍